6.4.4.9. 단변량 박스-젠킨스 분석 예제

November 25, 2016

시계열 F Box, Jenkins, and Reinsel, 1994에 있는 시계열 F 데이터를 살펴보자. 다음 그래프에서 볼 수 있는 것처럼 원본 데이터에는 70개의 점이 있다.

데이터에 계절적인 성분이나 눈에 띄는 추세가 있는 것 같진 않다. (직선을 데이터에 맞춰 시계열의 정상성을 확인했다. 0에서 많이 차이나는 기울기가 보이진 않았다. p-값 = 0.2)

6.4.4.10절에서 나머지 시계열에 박스-융 테스트를 다루는 예제가 있다.

모델 판별 데이터를 맞추기 위한 모델의 종류를 정하기 위해 첫 35 뒤처짐에 대한 데이터의 자기상관 함수(ACF)를 보자. 결과와 ACF를 95% 신뢰 구간과 함께 뒤처짐에 따라 그려보자.

뒤처짐ACF
0 1.000000000
1-0.389878319
2 0.304394082
3-0.165554717
4 0.070719321
5-0.097039288
6-0.047057692
7 0.035373112
8-0.043458199
9-0.004796162
10 0.014393137
11 0.109917200
12-0.068778492
13 0.148034489
14 0.035768581
15-0.006677806
16 0.173004275
17-0.111342583
18 0.019970791
19-0.047349722
20 0.016136806
21 0.022279561
22-0.078710582
23-0.009577413
24-0.073114034
25-0.019503289
26 0.041465024
27-0.022134370
28 0.088887299
29 0.016247148
30 0.003946351
31 0.004584069
32-0.024782198
33-0.025905040
34-0.062879966
35 0.026101117

ACF 값의 부호가 왔다갔다하다가 2 뒤처짐 이후로 빠르게 감소한다. 이것은 AR(2) 모델이 데이터에 적합하다는 의미이다.

모델 맞추기 AR(2) 모델을 데이터에 맞추자. $$ X_{t} = \delta + \phi_{1} X_{t-1} + \phi_{2} X_{t-2} + A_{t} $$

아래는 모델을 맞춘 결과이다.

소스측정표준 오차
\( \phi_{1} \)-0.3198 0.1202
\( \phi_{2} \) 0.1797 0.1202

\( \delta = 51.1286 \)

나머지 표준 편차 = 10.9599

나머지의 테스트 무작위성:
표준화된 통계
Z = 0.4887, p-값 = 0.625

예측 지금까지 다룬 AR(2) 모델로 6 시점 앞까지 예측해보자.

시점예측표준 오차
7160.640510.9479
7243.031711.4941
7355.427411.9015
7448.298712.0108
7552.806112.0585
7650.083512.0751

이전 데이터와 예측한 값을 (90% 신뢰 구간과 함께) 그리면 다음과 같다.

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6.4.4.9. 단변량 박스-젠킨스 분석 예제 - November 25, 2016 - Daniel Kim, PhD