6.4.4.8.1 박스-융 테스트
November 25, 2016
적합성에 대한 테스트 박스-융 테스트(1978)는 시계열이 모델에 잘 맞는지 진단하는 방법이다.
데이터를 ARMA(p,q) 모델로 맞춘 다음, 시계열의 나머지에 테스트를 적용하면 된다. 테스트에서 나머지에 대한 m개의 자기상관을 검사한다. 자기상관이 아주 작다면, 모델이 적합하지 않다고 말할 수 없다는 결과를 준다.
6.4.4.10절에서 나머지 시계열에 박스-융 테스트를 다루는 예제가 있다.
정의 일반적으로, 박스-융 테스트는 다음과 같이 정의한다.
\(H_{0}\) : 모델이 적합하지 않다는 모습이 안 보인다.
\(H_{a}\) : 모델이 적합하지 않다고 보인다.
테스트 통계: 길이 \(n\)인 주어진 시계열 \(Y\)가 있을 때, 테스트 통계는 다음과 같다. $$ Q = n(n+2) \sum_{k=1}^{m} \frac{ r_{k}^{2} }{ n - k } $$ 여기에서 r_{k}는 뒤처짐 k에서 측정한 시계열의 자기상관이고, m은 테스트하는 뒤처짐의 갯수이다.
유의미도: \(\alpha\)
기각 영역(critical region): 박스-융 테스트는 다음과 같은 경우 귀무 가설(null hypothesis; 유의미하게 모델이 적합하지 않은 경우)을 기각한다. $$ Q > \chi_{1-\alpha, h}^{2} $$ 여기에서 \(\chi_{1-\alpha, h}^{2}\)는 자유도가 \(h\), 유의미도가 \(\alpha\)일 때 카이 제곱 분포표 값이다.
테스트를 나머지에 적용했기 때문에, 반드시 자유도가 \( h=m-p-q \)가 되도록 처리해야한다. 여기에서 \(p\)와 \(q\)는 데이터를 맞추는 \(ARMA(p,q)\) 모델에서 매개변수의 수이다.